ÁLGEBRA DE BOOLE

INTRODUCCIÓN 

Utilizar el álgebra de Boole para reducir las funciones, comprobar que tanto la reducción como la función original son las mismas por medio de tablas de verdad.

MATERIALES

• Compuerta AND
• Compuerta OR
• Compuerta NOT

PROCEDIMIENTO-DISEÑO/ESQUEMATICOS/GRAFICAS

• Primera función

FIGURA I

La función que corresponde al circuito de figura 1 es:

Y su tabla de verdad es:

TABLA I

Aplicando álgebra de Boole en la función

Utilizando la propiedad distributiva 

Por teorema de idempotencia

y por elemento complemento II

                                                           

La función queda

Por teorema de complementación

 

Y finalmente por elemento identidad

La función resultante es                                              

Quedando finalmente el circuito de la siguiente manera:

FIGURA II

 Con su respectiva tabla de verdad

TABLA II

•      Segunda función

FIGURA III

La función que corresponde al circuito de figura 3 es:

Y su tabla de verdad:

TABLA III

Aplicando álgebra de Boole en la función

Usando el teorema de absorción II

Por la propiedad distributiva I

Por teorema de absorción II

Quedando finalmente el circuito de la siguiente manera

FIGURA IV

Con su respectiva tabla de verdad:

TABLA IV

CONCLUSIONES

•  Para el primer montaje, comparando la tabla 1 y la tabla 2 podemos ver que al reducir el circuito mediante álgebra de Boole, la salida de la función es la misma. Esto muestra también que se puede obtener la misma salida con menor cantidad de compuertas, en este caso pasamos de utilizar 5 compuertas (3 compuertas AND, 1 compuerta OR y una compuerta NOT) a utilizar solo 2 compuertas (2 compuertas AND)
• De la misma manera, para el montaje dos se puede ver en la tabla 4 y la tabla 5 que la salida de la función es la misma, para este caso reducimos el uso de compuerta de 7 (2 compuertas AND, 3 compuertas OR y 2 compuertas NOT) a 4 (3 compuertas OR y 1 compuerta NOT)